TEORI PROGRAM DINAMIS

1.1              Definisi Program Dinamis

 Pada umumnya model-model penyelidikan operasional bertujuan mencari solusi pemecahan masalah yang optimal dari nilai-nilai variabel keputusan. Variabel keputusan adalah variabel yang dapat diubah dan dikendalikan oleh pengambil keputusan. Dalam dunia nyata kita mungkin menghadapi berbagai jenis masalah yang dapat diformulasikan kedalam berbagai jenis model. Salah satu model dari masalah yang dapat dipecahkan secara bertahap dengan membagi masalah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil (dekomposisi) dan pada solusi dapat terjawab pada tahap akhir dengan menyatukan keputusan-keputusan pada tahap-tahap yang ada (komposisi). Program dinamis merupakan teknik pemecahan yang sistematis untuk memperoleh jawaban dari masalah multi stage problem solving ini.

Program dinamis adalah suatu  teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Pemrograman dinamis ini pertama kali dikembangkan oleh seorang ilmuwan benama Richard Bellman pada tahun 1957. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. Tujuan utama model ini ialah untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu.

Program dinamis memberikan prosedur yang sistematis untuk menentukan kombinasi pengambilan keputusan yang memaksimumkan keseluruhan efektivitas. Berbeda dengan linier programming dalam program dinamis tidak ada rumus (formula) matematis setandar, program dinamis ini lebih merupakan suatu tipe untuk pemecahan suatu masalahan dengan cara pendekatan secara umum. Persamaan-persamaan khusus yang akan digunakan harus dikembangkan sesuai dengan setiap situasi individual. Oleh sebab itu pengusaan dan keahlian tertentu stuktur umum masalah-masalah program dinamis diperlukan untuk menentukan apakah suatu masalah dapat dipecahkan dengan prosedur-prosedur program dinamis atau tidak dan bagaimana hal itu akan dilakukan. Istilah-istilah yang biasa digunakan dalam program dinamis antara lain:

1.    Stage(tahap)  adalah bagian persoalan yang mengandung decision variable.

2.    Alternatif, pada setiap stage terdapat decision variable dan fungsi tujuan yang menentukan besarnya nilai setiap alternative.

3.    State, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian serupa sehingga setiap stage dapat dioptimisasikan secara terpisah sehingga hasil optimasi layak untuk seluruh psrsoalan.

1.2              Deskripsi Matematik Program Dinamis

Telah diketahui bahwa dalam permasalahan program dinamis dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang masing-masing bagian terdiri dari beberapa pilihan yang harus dipilih sebagai keputusan. Bagian tertentu dimana pengambilan keputusan dilakukan disebut sebagai tahap (stage) dari permasalahan yang memiliki parameter-parameter masukan yang disebut sebagai status (state).

1.3              Tujuan Program Dinamis

Dalam program dinamis untuk penyelesaiaan memiliki dua tujuan yang dapat dijadikan acuan berikut tujuan program dinamis:

1.    Mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu

2.    Mengetahui dan memahami solusi yang dihasilkan dari model program dinamis dalam rangka pengambilan keputusan yang optimal.

1.4              Karakteristik Program Dinamis

Suatu masalah dapat diformulasikan kedalam model program dinamis akan memiliki karakteristik sebagai berikut :

1.    Permasalahan dapat dibagi menjadi tahap-tahap (stage) dengan sebuah keputusan pada setiap tahap.

2.    Setiap tahap memiliki sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan berbagai kemungkinan masukan yang ada pada sistem tertentu. Jumlah status bisa terbatas (finite) atau tidak terbatas (infinite).

3.    Pilihan keputusan setiap tahap adalah keputusan yang dapat dipilih untuk tahap tertentu.

4.    Solusi optimal dari masalah program dinamis adalah sama dengan keputusan pemilihan status dari tahap yang terakhir.

5.    Hubungan rekrusif yang mengidentifikasi pilihan optimal untuk setiap status pada tahap n, memberikan pilihan optimal untuk setiap status pada tahap n+1.

1.5              Macam-macam Program Dinamis

Dalam program dinamis terdapat jenis-jenis program dinamis diantaranya seperti dibawah ini:

1.        Programa Dinamis Deterministik

Adalah pendekatan programa dinamis sebagai persoalan deterministik dimana

state pada stage berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage saat ini untuk mengkategorikan persoalan programa dinamis deterministik ini adalah dengan melihat bentuk fungsi tujuannya (kontribusi minimisasi atau maksimasi).

2.        Programa Dinamis Probabilistik

Stage berikutnya tidak dapat seluruhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage saat ini, tetapi ada suatu distribusi kemungkinan mengenai apa yang akan terjadi namun, distribusi kemungkinan ini masih seluruhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage saat ini.