Fungsi produksi adalah hubungan fisik antara masukan prosuksi (Input) dan Produksi (output). Analisis fungsi produksi sering dilakuakn oleh para peneliti, akarena mereka menginginkan informasi bagaimana sumber daya yang terbatas seperti tanah, teaga kerja dan modal dapat dikelola dengan baik agar produksi maksimum dapat diperoleh.
Proses produksi merupakan suatu tindakan yang dilakukan oleh stakeholders ekonomi (dalam hal ini firm / perusahaan) dengan mengoptimalkan Input untuk memaksimalkan output. Berkaitan dengan eksistensi input diatas, maka input tersebut sesungguhnya didapat dari stakeholders ekonomi yang lain (dalam hal ini Households / Rumah tangga ). Dan ini merupakan gambaran kecil proses prosuksi dalam ranah ekonomi mikro, yang hanya melibatkan dua stakeholders ekonomi saja.
Pada tahun 1982 fungsi Cobb-Douglas dikembangkan oleh peneliti sehingga namanya bukan saja “fungsi produksi”, tetapi juga yang lain, yaitu “fungsi biaya dan fungsi keuntungan”. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi Cobb-Douglas memang dianggap penting.
Fungsi produksi Cobb-Douglas diperkenalkan oleh Cobb, C.W dan Douglass, P.H (1982), yang dituliskan dan dijelaskan Cobb, C.W dan Douglass, P.H dalam artikelnya “A Theory of Production”. Artikel ini dimuat dalam majalah American Economic Review 18, halaman 139-165.
Fungsi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu disebut dengan variabel dependen (yang dijelaskan/Y), dan yang lain disebut variabel independen (yang menjelaskan/X). (Soekarwati,1993).
Dalam fungsi produksi, maka fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi produksi yang ingin memperlihatkan pengaruh input yang digunakan dengan output yang diinginkan. Pentingnya pendugaan menggunakan EKONOMETRIKA (Ekonomi, Matematika, Statistika)
. Dalam dunia ekonomi, pendekatan Cobb-Douglas merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi secara luas digunakan untuk mewakili hubungan output untuk input.
Untuk produksi, fungsi dapat digunakan rumus :
Y = AL α K β , Y = K α β AL,
Keterangan:
Ø Y = total produksi (nilai moneter semua barang yang diproduksi dalam setahun)
Ø L = tenaga kerja input
Ø K = modal input
Ø A = produktivitas faktor total
Ø α dan β adalah elastisitas output dari tenaga kerja dan modal, masing-masing. Nilai-nilai konstan ditentukan oleh teknologi yang tersedia.
Bentuk umum fungsi produksi Cobb-Douglas adalah:
Q = δ.I α
Keterangan:
Ø Q = Output
Ø I = Jenis input yang digunakan dalam proses produksi dan dipertimbangkan untuk dikaji
Ø δ = indeks efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output
Ø α = elastisitas produksi dari input yang digunakan
Persamaan Regresi Linier: Sebelum data dapat diolah dan dianalisis lebih lanjut, data-data yang diperoleh harus terlebih dulu ditransformasikan ke dalam bentuk Logaritma Natural (Ln). Kemudian data-data dalam bentuk Logaritma Natural tersebut diolah kembali untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a + bX, atau dikembalikan pada variabel aslinya dengan Y = Ln Q dan X = Ln I. Maka persamaan regresi menjadi Ln Q = a + b(Ln I). Selanjutnya regresi linier tersebut ditransformasikan ke dalam fungsi produksi Cobb-Douglas, dengan langkah:
Ln Q = a + b(Ln I)
Ln Q = a + Ln Ib
Ln Q – Ln Ib = a
Q = eaIb
Dengan demikian persamaan Cobb-Douglas telah didapat dengan ea merupakan indeks efisiensi dari proses transformasi, serta a dan b merupakan elastisitas produksi dari input yang digunakan
Soekartawi (1993) menyatakan Return to scale (RTS) digunakan untuk mengetahui apakah kegiatan dari usahatani tersebut mengalami kaidah increasing, constan atau decreasing return to scale serta dapat menunjukkan efisiensi produksi secara tehnis. Ada tiga alternatif yang bisa terjadi dalam RTS, yaitu :
1. Decreasing return to scale, apabila (b1 + b2) <>
2. Constant return to scale, apabila (b1 + b2) = 1, artinya bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan sama dengan proporsi penambahan produksi
3. Increasing return to scale, apabila (b1 + b2) > 1, artinya bahwa proporsi penambahan produksi melebihi proporsi penambahan faktor produksi
Return to Scale:
Berdasarkan persamaan fungsi produksi Cobb-Douglas, terdapat tiga situasi yang mungkin dalam tingkat pengembalian terhadap skala (Browning dan Browning, 1989).
1. Jika kenaikan yang proporsional dalam semua input sama dengan kenaikan yang proporsional dalam output (εp = 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala konstan (constant returns to scale).
2. Jika kenaikan yang proporsional dalam output kemungkinan lebih besar daripada kenaikan dalam input (εp > 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala meningkat (increasing returns to scale).
3. Jika kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input (εp < 1), maka tingkat pengembalian terhadap skala menurun (decreasing returns to scale).
Kelebihan dari fungsi produksi Cobb-Douglas:
- Bentuk fungsi produksi Cobb-Douglas bersifat sederhana dan mudah penerapannya.
- Fungsi produksi Cobb-Douglas mampu menggambarkan keadaan skala hasil (return to scale), apakah sedang meningkat, tetap atau menurun.
- Koefisien-koefisien fungsi produksi Cobb-Douglas secara langsung menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang digunakan dan dipertimbangkan untuk dikaji dalam fungsi produksi Cobb-Douglas itu.
- Koefisien intersep dari fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan indeks efisiensi produksi yang secara langsung menggambarkan efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output dari sistem produksi yang dikaji
Alasan mengapa Fungsi Cobb-Douglas banyak digunakan oleh peneliti, antara lain:
- Penyelesaian fungsi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi produksi
- Hasil pendugaan garis melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan elstisitas
- Besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaran Return to Scale
Kekurangan dari fungsi produksi Cobb-Douglas:
- Spesifikasi variabel yang keliru akan menghasilkan elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu besar atau terlalu kecil.
- Kesalahan pengukuran variabel ini terletak pada validitas data, apakah data yang dipakai sudah benar, terlalu ekstrim ke atas atau sebaliknya. Kesalahan pengukuran ini akan menyebabkan besaran elastisitas menjadi terlalu tinggi atau terlalu rendah.
- Dalam praktek, faktor manajemen merupakan faktor yang juga penting untuk meningkatkan produksi, tetapi variabel ini kadang-kadang terlalu sulit diukur dan dipakai dalam variabel independent dalam pendugaan fungsi produksi Cobb-Douglas.
